En las pasadas JAEM celebradas Cartagena (julio de 2015) tuve la ocasión de asistir a un taller sobre superficies regladas en la Sagrada Familia impartido por Xavier Vilella Miró y Albert Martín
López. Entre las distintas cuestiones que trataron, la que me suscitó un mayor interés, fueron unas superficies sinusoidales que Gaudí construyó en unas dependencias anexas al Templo.
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Imagen tomada de http://www.etsav.upc.edu/cairat/esp/lini/lt18-esco.htm
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Su capacidad para desalojar el agua de la lluvia, hace de ellas una opción elegante y práctica como cobertura de edificios. Mi abstracción, hizo que las eligiese como candidatas para las estructuras que inundan la tierra almeriense, los invernaderos.
De forma periódica, ante grandes precipitaciones, estas explotaciones agrícolas suelen deteriorarse (cuando no hundirse) a causa de estos agentes atmosféricos.
Junto a mis alumnos de 4º de ESO en el IES Ciudad de Dalías, y puesto que teníamos que empezar con el bloque de Análisis dedicado a las funciones, me enfrasqué en un proyecto que demostrara la viabilidad de estas coberturas, constituyendo una alternativa realista a las que actualmente se realizan.
Para entrar en materia y situar al lector, empecemos por la definición:
"Una superficie reglada, en geometría, es la generada por una recta, denominada generatriz, al desplazarse sobre una curva o varias, denominadas directrices."
Consideramos como directriz, la familia de funciones de la forma:
Los parámetros a y b, inducen en la función contracciones y dilataciones (vertical y horizontal, respectivamente) que se pueden observar en el siguiente applet de Geogebra
Tras consultar con algunos profesionales y familiares que dedican su actividad productiva a la construcción de invernaderos, determinamos analíticamente, que la función que mejor se adaptaba a nuestros objetivos, era y=0.5sen(2.86):
- La elección a=0.5, hace que el techo entre su valor más bajo y el más alto, tenga una distancia de 1m, lo que supera el espacio de aire que alberga frente a los más comunes, favoreciendo que la temperatura sea más constante a lo largo del año.
- El valor b=2.86 optimiza el espacio entre los postes verticales que suele ser en torno a los 2.2m. Este valor es la aproximación a dos decimales de 10𝛑/11, que se puede obtener al resolver la ecuación sen(bx)=sen[b(x+2.2)], particularizando para cualquier valor de la variable x, ya que esta restricción supone que la función tenga período 2.2.
Ventajas de estas coberturas
1. Garantizan el desplazamiento de la totalidad del agua de lluvia a la zona cóncava.
2. Los invernaderos tradicionales, no suelen tener pendiente en su techo, sino que es el suelo al que se le imprime la misma. Nuestra propuesta, pretende que el techo tenga una pendiente del 1%, en la dirección de las generatrices, que permite:
i. Hacer converger todo el agua hacia uno de los lados del invernadero, canalizándola hacia una balsa, y realizando un aprovechamiento total de la misma, sin necesidad de canalones.
ii. Instalar en la zona más alta, aspersores conectados a un sistema de detección de peso sobre el techo. De esta forma, si se acumulase una cantidad que hiciera peligrar la estructura, los aspersores se podrían activar, derritiendo el granizo y canalizando todo el agua hacia la balsa al efecto. Otro de las utilidades de los aspersores, sería disminuir la temperatura de la techumbre en verano, pues el agua que se emplea es reutilizada (salvo evaporación).
iii. La instalación de ventanas cenitales, en el sentido de las directrices, abiertas en la zona más alta, favorece que el aire caliente sea expulsado con mucha mayor facilidad. Los actuales invernaderos, suelen tener dichas ventanas abiertas hacia la dirección desde la que el aire sopla más fresco, pero no tienen mucha utilidad si la dirección del viento no es esta.
4. El sistema de montaje, se basa en una misma pieza que se une a las siguientes mediante ensambles y sin necesidad de soldadura.
En la imagen anterior, la pieza base sería el segmento de la curva comprendido entre los puntos B y C. Los postes verticales que soportan la techumbre, se situaría en los mínimos de la superficie, en el dibujo marcados por A, C y D. La disposición regular de los postes, permite la instalación de una cobertura interior, que evite el exceso de luz y calor sobre las plantas, motorizando su uso, y evitando los periódicos blanqueos a los que los agricultores tienen que hacer frente, y que no tiene ningún efecto si después de aplicarlos llueve (la cal que se emplea, es disuelta por el agua, con el consiguiente perjuicio económico).
Completamos el trabajo, con la realización de una maqueta del diseño, usando palillos que simulan los alambres que tradicionalmente se emplean, sobre una piezas realizadas con una cortadora láser (y desde aquí agradezco la ayuda desinteresada y clave del arquitecto Javier Milán, mente inquieta y magnífico profesional).
Y fruto de todo el trabajo realizado (memoria final, póster y maquetas) fuimos seleccionados para defender el trabajo frente el jurado, junto a otros 5 proyectos, de entre 30 presentados.
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| Momento de la exposición del trabajo. De izquierda a derecha: Natalia, Rosa y Elisa |
El fallo del jurado, nos otorgó el segundo premio, que hizo las delicias de los alumnos.
1. La superficie modelizada, permite recoger todas las precipitaciones, tanto líquidas como sólidas.
2. Al ser diferenciable, minimiza las roturas del plástico alargando su uso y reduciendo los residuos generados por sus frecuentes cambios.
3. Permite un mejor control de la temperatura, mejorando el desarrollo de las plantas y de sus frutos.
4. Reduce las consecuencias de los agentes atmosféricos, que producen serios destrozos y en ocasiones, el hundimiento de las estructuras.
El agua, un bien escaso
Tomando como dato la media de la serie histórica 1981-2010, 199.9 l/m², las 30.007 ha de cultivos invernados de la provincia podrían recoger una cantidad de agua que equivale al 29,4% del trasvase Tajo- Segura destinado a riego, o equivalentemente, el vertido del río Ebro al Mar durante casi dos días.
Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas
