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miércoles, 18 de marzo de 2020

Coronavirus y el modelo exponencial


Estos días de confinamiento obligado me han permitido leer sin cortapisas, una de mis aficiones más introspectivas. A falta de poder salir a la calle echando de menos ver el mar de cerca, el monotema que nos tiene absortos es el COVID-19 o coronavirus. Las noticias sobre él, alarmantes por momentos, se jalonan de algunas barbaridades que un matemático no puede leer sin que le piten los oídos.

los casos nuevos de Covid-19 no paran de aumentar día tras día. La curva de crecimiento es exponencial: incrementó de 0 a 100 en la primera semana, de 100 a 1.000 en la segunda semana y en la tercera semana todo apunta que se llegará a los 10.000.




Y claro, con la patente de corso de las Matemáticas y la Ciencia, cualquiera emite juicios sumarísimos que nuestras tragaderas tienen que aceptar; o no. Si un plumilla debe tener cerca un diccionario para consultar sus dudas léxicas, próximo debería tener a un matemático al hablar de una disciplina que quizá ni cursó en el Bachillerato.

Veamos cuáles son las dos grandes falacias de enunciados como estos:

        1. Crecimiento exponencial.

La función exponencial es una función real de variable real, considerada dentro del grupo de las elementales. Elementalmente, cualquier titulado en ESO y qué no decir de los Licenciados Vidriera que tienen a bien llenar las páginas de los periódicos y parrillas televisivas, debería conocerla. Se define cuando la base es un número real positivo, , como:


Claramente, dependiendo del valor que tome la base, la naturaleza de la función es distinta pudiendo ser decreciente si  o creciente cuando .
Resultado de imagen de funcion exponencial grafica
Aunque el lenguaje a veces pueda parecer excesivo, en un momento en el que se propugna el inclusivo y eternizamos las disertaciones con ellos y ellas, también debería se inclusivo el rigor para hablar de crecimiento exponencial de base mayor que 1.

        2. Modelo exponencial para cuantificar los infectados.


Si bien es cierto que localmente el crecimiento de la población de infectados puede tener un comportamiento que se asemeje a una función exponencial de base mayor que uno, este modelo se vuelve inconsistente ya que no tiene en cuenta las personas que curan de la enfermedad, ni las medidas de aislamiento.

En efecto, consideremos la siguiente tabla que muestra el número de infectados en España hasta el 17 de marzo:
DíaCasos confirmadosActivosRecuperadosMuertos
31 de enero1100
9 de febrero2200
13 de febrero3201
24 de febrero4301
25 de febrero8701
26 de febrero141301
27 de febrero262501
28 de febrero454401
29 de febrero595801
1 de marzo848301
2 de marzo12512401
3 de marzo16916702
4 de marzo22822413
5 de marzo28227633
6 de marzo365347108
7 de marzo43010
8 de marzo67417
9 de marzo123130
10 de marzo169536
11 de marzo227755
12 de marzo314686
13 de marzo52324906193133
14 de marzo63325603517193
15 de marzo78447035517292
16 de marzo99429070530342
17 de marzo1117896591028491
Dado que los datos diarios se han establecido desde el 24 de febrero y considerando un análisis de regresión exponencial por el método de los mínimos cuadrados, que se ajuste a los datos anteriormente descritos, se obtiene la función:


donde x denota el número de días transcurridos desde el 23 de febrero y f(x) el de personas infectadas.



Resolviendo una elemental ecuación, para determinar si es posible que toda la población que vive en nuestro país (47 100 396 en el segundo semestre de 2019) se va a infectar, resulta que:
Es decir, el 12 de abril estaremos todos infectados (el refrán español de aquí a 100 años todos calvos, tiene una versión vírica con 48 días).

Pero si el lector trata de extrapolar la función para ver cuál es su predicción con la población mundial, el 24 de abril estaríamos todos coronados.











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